Ebenen im Raum

Parameterform

Eine Ebenengleichung in Parameterform hat die Form:

E: α = a + tb + sc

wobei a, b und c Vektoren sind, die in der Ebene liegen, und t und s Parameter sind.

Spannvektoren

Die Vektoren b und c werden als Spannvektoren der Ebene bezeichnet. Sie bilden eine Basis für die Teilmenge der Ebene, die senkrecht zum Vektor a verläuft.

Der erste Spannvektor b ist der Richtungsvektor der Geraden g, die parallel zur Ebene verläuft. Der zweite Spannvektor c ist ein Vektor, der in der Ebene liegt und senkrecht zu b ist.

Lagebeziehung Ebene-Ebene

Um die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen E₁ und E₂ zu bestimmen, kann man die folgenden Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie die Normalenvektoren n₁ und n₂ der Ebenen.
2. Bestimmen Sie den Winkel θ zwischen den Normalenvektoren.
3. Wenn θ = 0°, sind die Ebenen parallel.
4. Wenn θ = 90°, sind die Ebenen orthogonal.
5. Wenn θ ≠ 0° oder 90°, schneiden sich die Ebenen.

Fazit: Ebenen im Raum lassen sich durch ihre Parameterform oder durch ihre Spannvektoren beschreiben. Die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen kann anhand des Winkels zwischen ihren Normalenvektoren bestimmt werden.